看護師になるためのルートによりますが、必ずしも理系である必要はありません。

知人には高校では文系クラスに所属し、専門学校を文系科目で受験した者がいます。
いまでは９年目の看護師としてフロアのサブリーダーをしているそうです。

ですが、生物は勉強しておいたほうがいいかなーと個人的には思います。
高校での履修科目選択がどのようなシステムになっいるかわかりませんが、
文系コースに所属しながら、生物が選択できるなら履修することをおすすめします。