こんにちは！
おすすめというか興味を持ってもらえたらうれしいのでテーマのヒントを書きますね！

こりふっくまさんは携帯とかスマートフォンって持ってますか？
パソコンとか普段使います？？

リケジョのサイトにログインするときも使うと思いますが、
色々なサービスを使う時にIDとパスワードって使いませんか？？
その時に携帯等で、
「SSLで通信中」や「暗号化通信中」
って見た事無いですか？？

文字通り、IDやパスワードを暗号化して通信しているんですが、
その暗号化に一部数学が使われているんです。

因数分解と展開って習いましたよね！？
どちらが簡単でしたか？？
きっと展開の方が簡単だったのではないかなっと思います。
厳密にはちょっと違うのですが、
暗号もその考え方を用いているんですよ！
展開するのは簡単だけど、因数分解は難しいですよね。
つまり
a×b=c
と言う式があった場合、
a×bは簡単にできるけど
cからaとbを探すのは難しい
っという考え方が、
暗号の安全性を考えるときに重要になっているのです。

より詳しくするのなら素因数分解と言う話に続きます。

調べたら出来るわけではなくて、ちょっと考えないといけませんが、
皆さんの知ってる数学の意外な側面ではないかなっと思います。

色々な書籍も出ていますし、良ければ参考にしてみてくださいね！

主旨に沿うか分かりませんが、身近なものを題材にしてみてはどうでしょうか。

テレビはどうして映るのか、電気はどう運ばれるのか、目はどのように物を見てるのか...
普段何気なく過ごす中に当たり前のようにあるけど、実は知らないことって沢山ありませんか？

昔、授業で、人間の目にはものを見ることができない箇所が存在すると聞いた時は、見えないとこなんてないよって思って意味が分からなかったんですが、実際に実験してみると本当に見えなくて、人間って面白いって思いました。
耳も不思議だし毎日付き合ってるのに知らないことばっかり。

興味の持てる題材が見つかるといいですね。
ご参考まで。