こんにちは！　mukoです。
食品メーカーに行くからといって、食・栄養系の学部にこだわらなくてもいいかとは思いますが（私の知り合いで、食品メーカーの人は化学系の出身の人でした）、食・栄養系でしたら、お茶大や奈良女子大学の生活科学部、生活環境学部は数Ⅲはないように思います。家政系をみてみたらよいのではないでしょうか。
また、農学部などでも、数Ⅲがない学部もあると思います。山梨大学生物環境学部は共通テストだけで二次試験は小論文とか、後期は課さないなど、入試方法も多様になってきています。
パスナビなどで、行きたい大学の入試科目を確認してみたらいいと思います。
ぜひ、その年々で、入試科目も変わったりするので、ご自身で調べてみて下さい。また、国立でも親元を離れるのであれば、自宅から私立に通うのと同じくらいお金はかかります。国立にだけにこだわらなくても、総合的にみて私立もターゲットにいれてもいいのかなと思います。そうすると入試科目もずっと楽になったりする可能性もありますよ。親御さんとも相談してみてくださいね。
頑張ってください。