kerottoさん、こんにちは。
女性が大学院に行ってはいけない理由なんてありませんよ。
ただ古い考え方の人はそういうふうに思ってしまうのかもしれませんね。
私も大学院の博士課程まで進学しましたが、進学するときに親戚の方から「女がそんなに“学”を積んでどうする！そんなことよりもさっさと結婚して子供産め！」っと言われました(笑)
幸いにも親は進学に対して肯定的だったため適当にあしらってくれましたが、今この時代にまだそういう考え方の人がいるのだと衝撃的でした。

kerottoさんも考えている通り、理系で研究開発を仕事としたいのであれば大学院に進学するべきです。
ただやはり大学院に進学する女性が少ないのは事実です。
こちらに文部科学省が出しているデータがありますが、これを見ると大学院の女性割合は約3割。理学や工学はさらに低く、しかも日本は突出して低いです。
https://www.gender.go.jp/about_danjo/whitepaper/h29/gaiyou/html/honpen/b1_s05.html
ただ女性が大学院を出るのがあり得ないわけではなく、逆に言うと3割ほどは女性がいるのです。
近年は女子率も高くなってきているので、現場の感覚としてはもう少し割合が高いのではないかと思います(私は大学教員です)。

また将来のことを考えると何かしら専門性を身につけていたほうが就職するにも有利です。
一番いいのは資格を取ることですが理系の人すべてが資格を取得しているわけではありません。
それでも就職率が悪くないのは、やはり大学院に進学して専門性を身につけているからです。
大卒程度だと理系も文系も大差なく、仮に将来転職あるいは再就職等を考えないといけなくなった時に、自身が持ってる武器が少ないですからね。

今回は親を説得する方法とのことですので、まずはなぜ自分がその職に就きたいのか、その職に就くためにはどう(大学院に進学)しなければいけないのか、志望大学の大学院の男女比(これは大学のHPに出ていると思います)を調べ説明する資料を作ってみてはいかがでしょうか？
客観的な数値で見ると比較的わかりやすいので、親御さんももしかしたら少しは理解してくれるかもしれません。
最初にも言いましたが、女性が大学院に進学してはいけない理由なんてありませんので、ぜひ自分の夢を実現できるように頑張ってください！