南瓜さん、こんにちは！
理系女子大生コミュニティ凛のメープルです。現在、理学部生物学科2年生です。

私の学校では、中高の教員免許を取ることができます。私は実際に教員免許を取ることができる教職課程を履修している訳ではないのですが、同じ学部の友達で教職課程を履修している子がたくさんいる他、地元の友達で教育学部に通っている子もいるのでご参考になればと思い回答させていただきます。

まず、教員免許を取るために必修の科目のうち、どの程度が卒業に必要な単位数に含まれるのかという観点があります。
当然ですが、教育学部では通常のプログラムに組まれている科目が教育関連のものですので、ほとんど問題ありません。この点、教育工学部や理学部は教育に関連する科目を通常の必修科目とは別に履修する必要があります。簡単に言えば、教員免許を取る予定がない人の約1.5倍の授業を取ることになります。教職に関連する科目はほとんど卒業単位に含まれないからです。また、教育学部に行った場合は教育実習のみであるのに対し、工学部や理学部に行けば、教育実習に加えて所属学科の必修の実習もあります。
もう少し具体的な話をすると、私の同じ学科の友達で教職課程を履修している子は、まだ実習が始まっていないにも関わらず、レポートや課題に追われている印象が強いです。一方で教育学部の友達は、教員になるための勉強だけをしているため、忙しいという印象はありません。
これはあくまで私の主観ですが、工学部や理学部に行けば、自分の興味のあることに深く取り込める分、教員免許を取ろうとするとかなり忙しくなるでしょう。
これを踏まえて、大学時代は好きなことがやりたい！と思えば、工学部や理学部に進むのに越したことはありません。大学時代は貴重な時間ですからね。教師になるなら教育学部の方が良いということは決してないです。教育学部でなくても、教員免許を取ることができるという以上、きちんとしたカリキュラムが組まれているのでその辺の心配はいりませんよ。

高校と中学のどちらを選ぶかということですが、これに関してはまだ決める必要はないかと思います。と言いますと、ほとんどの大学では中高の教員免許を両方取得することができます。文科省のHPに数学の教員免許を取ることができる大学のリストが載っているので見てみてくださいね。（文部科学省「中学校・高等学校教員（数学）の免許資格を取得することのできる大学」：https://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/kyoin/daigaku/detail/1287056.htm）
焦って決めずに、大学に入って実際に勉強したり実習に行ったりして感じたことを踏まえて考えるのが良いと思います。また、私は今、塾の講師のアルバイトをしているのですが、中学生と高校生の両方の生徒を担当しています。当たり前ですが、同じ範囲であっても教え方の工夫が随分と違います。このように、塾講師や家庭教師などのアルバイトをして中高どちらの教師になりたいかを考えるのも良いかもしれませんね。

教師になるのは大変だと思いますが、とっても素敵な夢だと思います。頑張ってください！応援しています！