りけこーとさん、こんにちは☀
なかなか言い出しにくいことをこちらで聞いていただいて、ありがとうございます。
私自身、的確なアドバイスはできないかもしれませんが、1人の先輩の話として読んでいただければと思います。

まずご両親は指定校推薦で受験することに対してどのようにお考えでしょうか？
お母様は全力で応援してくれているとのことですが、お父様は(ご自身の借金についてもですが)どのようにお考えかお聞きしましたか？
お父様も応援するということであれば、推薦は辞退せずにそのまま受験すればよいかと思います。
たぶんここで一番問題になってくるのがお金のことになってきますが、奨学金やアルバイトである程度は確保できます。
奨学金も条件によっては賞与型(返す必要がないもの)が借りられます。
お母様はたぶん、自分たち(お父様)のせいで進学をあきらめて欲しくないのだと思います。どんなに苦労したとしても、りけこーとさんに大学に進学してほしいのかっと。
その思いを考慮すると諦めてはいけないのかなっと思いました。

ただもしお父様に応援の気持ちがない場合、お金の問題が解決できそうにない場合、指定校推薦を諦めて国公立を目指した方がいいでしょう。
その場合、先生には理由を正直に話してください。
内容が内容なので、話しにくいかもしれませんが、下手に嘘つかれるよりは先生も納得しますし、その後の最善策も考えてくれるかと思います(指定校推薦はそのままにして奨学金等お金のやりくりを考えるかもしれませんが)。

りけこーとさんが思っている以上に、大人はいろいろなことを経験しています。
その大人たちがお金はなんとかするから指定校推薦で進学してくれっと言っているのであれば、今りけこーとさんがやるべきことは、指定校推薦で合格を勝ち取ってくることです。
周りの環境がいろいろと邪魔するかもしれませんが、今は受験のことだけを考えてください。
全てが終わってから(合格してから)、お父様を中心にしっかりとお金のことを考えるといいと思います。

ただ最初にも書きましたが、私の意見がそのまま通用する問題でもありませんので、ご両親とちゃんと話し合ってから決めてください。
りけこーとさんにとって良い将来が待っていることを願っています。