こんにちは。
グローバル視点で医師を目指すなんて、素敵だと思います。
さて、全部にお答えできるか分かりませんが、回答してみたいと思います。

ハンガリーの記事をお読みになったのであれば、もう少し詳しく検索すれば、下記のようなページも見れますよ。
http://hungarymedical.org/guide/license.html

簡単に言うと、医師は「国家資格」なので、日本で働くには「日本の医師免許」が必要です。ハンガリーで医師免許を得た場合は、その時点ではハンガリーでしか医師として働けません。それはどの国でも一緒です。
ちなみに、美容師さんとかも国家資格なので、日本で資格をとれば、日本でしか働けないんですよ。
ですので、もし日本でも医師として働きたいのであれば、日本の資格を新たに取らなければなりません。でも大学にまた通うというのではなく、国から受験資格を与えてもらって、様々な試験を受ける事になります。
それに合格で切れば、日本での医師免許も取れます。

もし、日本を拠点にするのであれば、日本で医師免許を取得してから、留学する事が一番かな、と私は思います。医師としての知識があって初めて海外へ出た方が、より知見を広げられると思います。
もちろん、海外で医学部に通う事も悪い事ではありません。でも、なかなかハイリスクかな、と思います。
海外に慣れていて、その国の言葉などペラペラなのであれば、ひとまず安心ですが。。。

私は今スウェーデンにいますが、日本で、医学部を出てから留学していらっしゃる先生方もたくさん居ますよ。逆に、こちらで医学部に通う方はあまり居ないです。
海外で医学部に通う場合は、日本で医学部試験を受ける事よりも、さらに難関である事が多いので。スウェーデンの場合は、まず何年かスウェーデン語の学校へ通って、卒業試験に合格しないと、こちらの大学へは入学できません。

あと、日本の大学に入って、外国で医師として働けるのか、についてですが、日本で卒業した時点では前にも述べたように日本でしか働けません。
ですので、希望の国へ行き、そこの医師免許を新たに取得しなければなりません。

ただただ受ける試験が多くなるだけで、働けない、ということはありませんよ。
こちらでも働いている日本人ドクターは居ます。

まずは、自分がどこを拠点にしてグローバルに活躍したいのか、考えてみてくださいね！
頑張ってください！！応援してます！！