わたがしさん、こんにちは！
確かにこのお休み中に密かに頑張って、授業やテストで先生や友達を驚かすぞ！という目標を立てると、とても頑張れそうですね。
わたがしさんの目標達成のお力になれるよう、回答させていただきたいと思います。

私が高校生の時、数学の解答の意味が理解できない時にとっていた方法をご紹介します。

①
まずは、解答の全体的な流れの意味が理解できない時。
こういう場合、こういう問題の流れはそういうもんなんだ、と意味は理解できなくてもとりあえず覚えることに努めていました。
数学は、ある程度のレベルまでは問題のタイプごとに考え方が決まっているようです。
そこで、解答の意味を考えるのは一旦置いておいて、その問題がどういうタイプに分類されているのかを考えていました。

②
次に、解答中に現れた公式などが、なぜそこで登場したのか理解できなかった時。
テストや問題集の解答には無駄なことはないので、何か欲しい値があるから色々な公式が登場します。
解答の頭で、答えに関係のなさそうな公式がいきなり出てくる時は、解答をスマートに見せるために、後々必要となる値を先に出していると考えればいいと思います。
実際に解く際は、全体的な流れに沿って、必要になった時に「ここで、〇〇を求める。」みたいに書けばいいでしょう。
それから、公式で求めた値が、微妙な形である場合（もっと簡潔に表せる、さらに計算できるが途中で計算を止めているなど）、その後の計算が楽になるのでその形で止めていることが考えられます。
しかし、実際に問題を解いている時に「ここで止めたら計算がしやすいぞ！」なんてことはかなり慣れてこないとできないと思うので、気にしなくていいと思います。

③
最後は、解答中に突然現れた数字の意味がわからない時。
数学に限らず、化学や物理の解答にも、突然意味のわからない数字が出てくることってありませんか？
そういう”意味がわからない”場合は、解答中では省略されているけれど実際に問題を解く時にはどの値が必要かがわかっていないと前に進めません。
そういう”意味がわからない”に出会った時、私はそれより前の簡単な問題を見てみたり、とにかく関係ありそうな公式に問題文中の数値を当てはめたりしていました。
しかし、その時は気づかなかったのですが、ネットで調べてみるのもありだったかなと今になって思います。
色々な質問サイトがありますが、そういうところでも結構「この問題の解説をお願いします！」というのがあるので、そこで「ここの意味がわからないのですが……」という風に質問してみるのもアリではないでしょうか。
本当は、先生に聞くのが早くて正確でいいと思いますが、こっそりレベルアップしたいとのことなので……（笑）。

以上、数学の場合を中心に解答してみました。
またこの回答に、意味がわからないところや知りたいこととずれていた場合は、また質問してみてください！
応援しています。