はじめまして。
私も臨床検査技師として発展途上国への国際支援をしたいと学生時代思っていたものです。

結論から言うと、臨床検査技師として発展途上国にいくのは可能です。
ですが、勤務先に在籍しながらは不可能です。
なぜなら、日本の病院で国際支援に力を入れている病院はあることはありますが臨床検査技師は必要とされてません。
派遣されるのは医師か看護師です。

なので臨床検査技師としていくとしたらJICAの青年海外協力隊に参加するのが1番良いと思います。
ただし病院をやめて行くことになりますが…

応募資格も実務経験が3年以上のものほとんどなので病院で実務経験を積みましょう！。
応募内容は検体検査しかないので実務経験は検体検査の経験を詰めるところをおすすめします。実務経験をつむ病院の規模感はちゃんと検体検査の知識がつめるところであれば有名なところである必要はありません

唯一、病院在籍時に発展途上国に派遣されて働ける病院が東京の八王子にあります(北原国際病院)
ただし、かなりブラックという噂です。

なので私としては、検体検査の経験を積んでJICAの青年海外協力隊に参加するのが1番いいと思います！
青年海外協力隊の説明会は全国でやってるので1度参加してみてはいかがでしょうか？( ´-` ).｡oO(実際に派遣された方々にお話を聞くことができますよ)