えびころさん
こんにちわ！！！

①についてですが
化学を取っていなくても理系に
進むことは可能です！！！
私立理系なら学校によりますが
理科は1科目で受けられる場合が
多いです！！！
建築なら物理かと思います！

②についてですが
推薦でも一般でも大学での
頑張り次第だと思います！！
推薦の人が授業を置いていかれる
なんてことはないです！
興味のある学問は頑張れますし
大丈夫だとおもいますよ！！

③についてですが
受験だけ頑張ればなんとかなると
思いますよ！センスも大事ですが
受験は努力次第です...
大学では数学物理を使うことは
あると思いますがしっかり
高校で基礎をかためておけば
大丈夫ですよ！！！

興味がある学問の方に進むべきです！
大学での勉強は専門的なので...

これからも頑張ってください！、

えびころさん、初めまして。こんばんは！

高２のうちに興味のある方向に気づくことができてよかったですね......！
しかも興味のある大学の学部の指定校推薦がもらえるかもしれないとは......めちゃくちゃラッキー！
私自身、大学で建築の勉強をしているため勝手に親近感が湧いてきました（笑）
応援しています。

さて、答えられる範囲でですが、順に答えていきたいと思います。
①化学をとっていないが理系大学に入って大丈夫か。
私は物化選択だったのですが、物理が苦手で化学をバリバリ頑張っていたのでなんとも言えません......が、法政大学　デザイン工学部の受験科目を見る限り、理科を受験に使う場合でも物理もしくは化学のどちらかでいいようで、それはつまり最悪化学を勉強していなくてもどうにかなるということだと思います。
学科の開講科目を見ても化学が必要そうな科目はなかったので、法政大学に限って言えば大丈夫なのではないかなと思います（教養科目で化学を取らなければならないなどがあればすみません......）。
ちなみに、私も理系の学科に所属していますが、化学がめちゃくちゃ苦手で元素記号も怪しいという同期もいます。それでもどうにかなっているので、もし授業で必要になっても、頑張れば大丈夫なのではないかと思います。

②推薦で理系大学にいっても授業についていけるか。
さっぱりわからないので回答は控えさせていただきます......（すみません！）
ただ、ついていけると考えられるから推薦されてるだろうし、大丈夫なんじゃないかなと思います。

③数Ⅲと物理は理系のセンスがないと厳しいか。
センスがないと厳しいのは、ものすごく難しい問題を解くときくらいではないでしょうか。
普通の問題とか大学の授業についていける程度ならば、どんなに苦手でも努力次第でどうにかなると思っています。
実際、私も数Ⅲも物理も苦手でこの先どうしよう〜！と悩んでいましたが、復習をしっかりすることでなんとかなりました（笑）
高3になってから数Ⅲと物理を始めるのであれば、授業を受けるたびにただ暗記するのではなく、どうしてそういう風になるのかとかどのようにして導かれるのかなどをきちんと理解していくのが大切だと思います。とても大変なことですが......！

さて、こんなちょっとごちゃごちゃになってしまいましたが、いかがでしょうか。
少しでもお力になれていたら嬉しいです。