全ての学科にいたことがないので、大まかなことしか言えませんが、大きく理学部と工学部に分けてお答えしますね。
まずメリットデメリットというか、理学部と工学部ではそもそも根本的な考え方に違いがあります。
理学部では自然、現象の解明がメインとなってきます。そこに人が入り込むことはありません。あくまで純粋に自然とは地球とは数学とは何かを解明していくところになります。
一方で工学部は人間ありきの考え方をします。人が快適に生活していくためにはどうすればいいのか？そこでは人と地球(自然)とを結びつけて考えていかなければいけません。
そもそも自分の考え方や好みがどちらに合っているかで、理学部を選ぶか工学部を選ぶかになってきます。
私は理学部出身ですが、工学部的な考え方は受け入れられません(笑)
ここの選択を間違えると大学の勉強がなかなか辛いものになると思います。
メリットですが、自分のやりたいことができるところであれば、どこの学科を選択しても同じでしょう。
デメリットとしてはその後の就職先に関係してくると思います。
工学系は比較的就職率がいいですが、数学科出身となると教員ぐらいしか思い浮かびません(数学科の方ごめんなさい・・・)。逆に将来研究者になりたいと考えているのであれば、数学科のほうがよいかもしれません。
桜桃さんはまだ中学生ということですので、これから悩む時間はたくさんあります。今すぐに決めてしまうのではなく、選択肢をいろいろと持っておくことはとても重要です。ぜひ自分にとって一番いいと思う道を探してみてください。