こんにちは。

私は企業ではなく大学で教員，研究をやっているので，少し違いますが，お答えします。

育児しながら仕事していますよ。
できます。

普通の一般企業も同じ状況です。育児中は夜勤などがあっても拒否する権利が認められていますし，それを行使しようとして解雇ということになれば，企業が訴えられて当然の状況です。
また，妊娠出産を理由に解雇することもできません。少子化少子化と言っているので，法整備はより一層整わなければならない状況ですよね。
また，研究で夜勤というのもあまり聞かないですね。
あるとすれば，動物実験や細胞実験でタイムコースを取っているときにどうしても夜中に投与しなければならない，などです。そういう時は同僚に頼むこともできますし，自分でそういう実験が無いようにコントロールすることも重要だと思います。
夜勤，三交代制の勤務形態は医療系（看護師医師）や工場勤務で稼働を止めるわけにいかない場合が多いですよね。なので，研究ではあまり聞きません。
あとは，そういう企業を自分で選ばない，というのも重要です。なので，企業リサーチはしっかり早めに行った方がいいですね。

まぁ，子育て自体が夜勤のようなものですよ。私は子どもがそろそろ３歳になりますが，妊娠してからかれこれ４年くらいはまともに寝ていません。でも，母親というのはそれでも生きてゆけるんだな～と子育てをしながら実感しました。余談でした（＾＾）

頑張ってくださいね。