こんにちは。
順に回答しますね。

①病理医は，病理専門医というのが正式名称で，医師免許を取得した後に取得できる専門医の一つです。専門医とは各学会が認定する専門のことです。病理専門医の場合は日本病理学会が認定しています。5000件の病理診断をしていることとか，何体の解剖をしたことがあるかとか，詳細に認定条件が決められています。仕事としては，生検による細胞診を行ったり，剖検を行ったりすることが主です。患者さんと向き合っての診断ではなく，患者さんから採取した組織や細胞と向き合っての診断を行います。なので，各外来の専門医などとは違い全身の細胞を相手に診断することができる専門医，と言えますね。また，独断で診断するのではなく，多くは，たとえば採取された組織が乳房からの組織で乳がんの疑いがある場合などは婦人科の医師と合同で診断するはずです。
他に患者さんの病気を特定することに重きを置いている医師の分野，というと，ちょっと難しいですね。なぜかというと，すべての分野は患者さんの病気を特定し，診断，治療するのが医師だからです。病理専門医に近いかな？と思うのは血液専門医ですね。こちらは組織ではなく，血液を相手にする専門医です。

②可能です。ただ独自ではほぼ不可能で，必ずどこかの企業や大学の工学部との共同研究となるでしょう。医師は工学の知識は持っていないですからね。工学の知識がないと医工学の研究はできません。

③可能だと思いますよ。ただ，やっぱり②も同様ですが，時間はかかると思います。特に科捜研などの場合はいつも募集があるわけではないですし，倍率も相当なものだと思います。ただ，運が良ければ，気力と根性で，ならできますよ。あとは，科捜研も医学的なことは病院と提携しているので，（司法解剖など）その病院で働く，というのも手かもしれないですよね。せっかく医師の免許があるのに，現場で鑑識，というのは悲しいものがあります。