こんにちは。
順に回答しますね。

１．赤本に関して
　早ければ早いほどいいでしょう。なぜかというと，繰り返しやる時間が圧倒的に多くなるからです。大学の二次試験の内容はその大学の先生が作っているので，それぞれ非常にユニークです。特に志望大学が決まっていて，赤本を購入された，ということですので，その志望大学の出題パターンや傾向を早いうちから何度も何度も触れるようにして，つかんでおくことが大切です。解けないものがあったということですが，それは当たり前です。いきなり解けたら大学の入試問題になりません（笑）ですので，まずは一度といてみて，途中までの解法があっているのか，その問題にはどんな公式や理論が使われているのか，そしてそれらをどのように使ったらこの問題は解けるのかをじっくり時間をかけて身に着けてください。
ただ，赤本に頼り切るのは少々危険ですので，注意してください。私の知人に赤本の出題範囲は完ぺきだったのに，過去5年のパターンがある年にガラッと変わり，またったく解けずに第一志望には落ちてしまった，という人がいます。

２．センターのレベルを完璧にするにはどうするかというのは言えば簡単です。教科書を端から端まで丸暗記，というか完璧にすることです。センターの問題は教科書の範囲以外からは出題されません。基本的な部分だけです。ただ，数学などに関してはもちろん基本なのですが，その基本をちゃんと使って一つずつ解けるかどうか，ということが大切になります。地歴公民などはもう，本当に教科書の範囲をいかに覚えているか，ですね。英語も教科書以上の単語はそうそう出てきません。これに関してはセンターレベルの単語帳などが役に立つでしょう。現代文は普段からいかに文章に接しているかで，ちゃんと日ごろから新聞や読書をしている方は特にこれといった勉強は必要ないと私は思います。古文漢文に関してもやはり教科書の内容がしっかり覚えられているかが大事ですね。理科系の科目もやはり基本は教科書の内容がすべてです。

頑張りましょう！