志望する大学があるのであれば，その大学の入試科目や，同じく他大学の薬学などの入試科目で数学Ⅲが課されるのか早くに調べてください。
もし入試科目に数学Ⅲが課されているのであれば，わかると思いますが，高校でやってないと受験すらできません。

ちなみに，理系の学部では大体入試に課されていなくても，入学後の数学基礎的な講義で数学Ⅲには触れます。ですので，入試に課されていないからと言って，数学Ⅲをやっていないと，入学後に大変になることもあります。ただ，入試に課されていないということは，入学後の講義にも高校での数学Ⅲの履修を必須としていない，ということになりますが，でもやっぱり内容として数学Ⅲだよな～，と思うことは多々ありますね。

高校で数学Ⅲを取ると確かに大変です。でも成績がそれで落ちるかどうかは個人個人です。数学Ⅱの範囲は苦手だったのに，Ⅲの方の範囲は得意で成績が上がることだってあるんですよ。

まぁ，とにかく入試科目に課されているのかどうなのか，それは自分でしっかり調べましょう。早めにね。