こんにちは。

もしかして，もう終わってしまいましたか？
一応，答えておきますね。
高校卒業後の進路，ということは，職業ではなくて，大学のことを書くのでしょう。まずは。

で，数学関連の大学学部学科ですが，数学というとどちらかというと理論的な分野になってきます。なので，大体ジャスト「数学科」というのは理学部にあることが多いです。
どんなことをするかというと，解析数理とか応用数理とかもう，とにかく私にしてみれば難しいことです。
中学生に説明するにはなかなか難儀な学問なんです。数学は。
その中でも関数関連だったら，
「フーリエ解析、流れや波動等が伴う非線形現象の数理及び量子物理に現れる偏微分方程式のスペクトルと散乱に関する教育研究」なんていうのがあったりします。

難しいですが，これだけは言えます。大学によってやっていることは全く違ってきます。大学というか，個人個人の大学教員の研究内容は必ず少しずつ違ってきます。ですので，具体的な研究内容が知りたい場合は各大学の各研究室の各教員個人のホームページなどを参考にするのがベストです！

あとは，数学学会のホームページとかですね。難しいですが，読んでみるとなんとなくわかるはずです。

数学は本当に奥が深く，研究対象としてはとても素敵なものだと思いますが，職業になかなか直接は結び付かない，というのが難点です。