きもさべさん　

こんにちは！　回答が遅くなってごめんなさい。
最初に学部や学科を決めない大学ですよね。色々なマッチングミスがあるみたいなので、とりあえず後から学部や学科を決められるのはいいですよね。

調べた感じですと、まったく北大みたいなシステムではありませんが、以下の大学が同じようなシステムがありそうです。

東大
東京工業大学
慶應理工学部
愛媛大学理学部
http://www.sci.ehime-u.ac.jp/examination/system.html
広島大学
http://www.hiroshima-u.ac.jp/top/nyugaku/sembatsu/
福島大学共生システム理工学類
http://www.fukushima-u.ac.jp/symbiosis/
横浜市立大学国際総合科学部
http://www.yokohama-cu.ac.jp/icas_new/outline/index.html

少し違うかもしれませんが、国際基督教大学は文系も理系も一緒だったような気がします。文理融合というか、、。
http://subsite.icu.ac.jp/admissions/screening_system/policy.html

総合入試にこだわりすぎると可能性が狭まることもあると思いますので、その辺りだけ気を付けてください。がんばってくださいね！