入試に課せられている，ということは，入学後，その科目が高校で履修できていることを前提に講義が進められます。
なので，数Ⅲが課せられているところは入学後も基礎教育の数学（大体が必修）に必要な知識ということですね。
入試に課せられていない場合は，高校における数Ⅲをやってなくても，頑張ればできる，というかんじです。

しかし，うちの大学（農学系食品系）の場合，やはり必修で基礎数学があるのですが，内容は数学Ⅲの範囲に多少重なっているので，高校で数学Ⅲを履修している学生さんは苦なく単位を取得していますが，そうでない学生さんは苦労しているようです。担当の先生に聞いてみると，入試には課せられていないので，高校で数Ⅲを履修していなくても大丈夫，とはおっしゃっていますが，やはり，内容は数学Ⅲに近いものになっているのが現状です。つまり，頑張り次第ではできる，が少々大変，のようです。

大体どこの大学でも似たようなものです。大学でも絶対に理系であるならば特に，数学系の科目が必修になっています。線形代数学とか，微分積分学とかですね。