WanwanMiyakoさん
整理すると、優先順位としては、
・アメリカまたはオーストラリアに留学したい
・留学先では経営工学を学びたい
・経営工学を学ぶためには理系の学士号が必要なので、そのために再入学もしくは編入学をしたい
といったところでしょうか。

世界にはいろんな大学がありますから、留学はどうにかなるのでしょう。来年秋から入学となると、急がないといけないのかもしれませんが。

経営工学は、日本の大学院の場合は、学士号の専門によらないところもたくさんあると思うのですが、海外の大学はそうではないのでしょうか？たとえば、東京工業大学の社会理工学研究科経営工学専攻は、学士号の専門に依らず、受験可能です。
再入学や編入学が不要な大学院に行く方が良いと思います。今まで勉強してきたことが無駄になりません。

でももし、WanwanMiyakoさんが行きたい大学院が決まっていて、そこの必須条件に理系の学士号が必要だというのならば、大学に行き直すしかないですね(経営学の学士では受験不可なのかどうか、一度問い合わせた方が良いです)。
時間もお金もかかりますので、これはお家の人とよく相談したほうが良いかと思います。

今4年生だとすると、就活を始めるには遅くなりますが、社会人経験を積んでから、MBA取得という手もあります。経営に関する実践的知識を学べます。なかには文理融合的な大学院もあります。

最後に、大学院修了後にどうなりたいのかを、今一度明確にしてください。学士号を取り直す必要が、本当にあるのかどうかを、考えてみてください。
良い選択ができますように。