ちょこすけさん、こんにちは。

将来の夢で迷っているんですね。高３でしっかり考えているのはすごいですね。

考えている進路についてですが、銀行員や公務員は基本的に
どの学部へ行ってもなることができます。
具体的ななり方ですが、銀行員なら、就職試験で合格すること、
公務員なら国や地方自治体の公務員試験に合格することが
条件になります。
公務員は一般職と専門職にわかれていますので、専門職（たとえば
下水道処理に携わる仕事など）を目指すのであれば、それに
準じた学部を出ていなければなりません。

数学が苦手、とのことですが、最近の一般企業での就職試験には
SPIという筆記試験を導入しているところが多いので、高校入試程度の
数学の力は付けておくとよいでしょう。
また、公務員試験でも一般教養の数学で高校入試程度の学力を
問われます。ものすごく勉強するほどではないですが、ある程度の
力はつけておいてください。

栄養士は国家資格なので、栄養士の資格のとれる学部や学科
（たとえば家政学部食物栄養学科など・・・）に進まないと、なれません。
栄養士や管理栄養士の受験資格が取れる大学は、全国でも
そう多くはないので、ピックアップして自分に合うか探してみるといいと思いますよ。