こんにちは！

ゲームの企画を目指して大学を選ぶ場合、「メディア」とか「造形」とか「映像」といった単語が入った学部学科に行くケースが多いようです。
あるいは、「ゲームの企画」と言っても、アイデアを練って発表するだけではなくて、実際のゲームに仕上げるまでのプロジェクトのあれこれを担当する必要があって、社会に対する広い視点やコミュニケーション力とか行動力が強く求められます。なので、「マーケティング」とか「経営」といった単語が入った学部学科に行くのも意味があるようです。
そして、どの学部学科であれ、同時にゲーム関連業界のアルバイトをしてみる、と言うのが、就職の時には有利に働くことが多いようですよ。

プログラムを組めた方が良いかどうか、ですが、企画した後、それをプログラマに実際に動くゲームに仕上げてもらう時、企画した側がプログラマと互角に話ができるのに越した事はありません。この点では、「プログラムの経験が全くありません、まったくわかりません」と言うのは良くないと思います。
がっつり勉強する必要はありませんが、独学でも良いのでかじるくらいはしておくのが良いのではないでしょうか。

私はゲームではありませんが、ソフトの技術者でした。入社して数年はプログラマとして「ああ、プログラムって、組んだ通りに動くんだなあ」なんて感動して時間も忘れてプログラミングをしていました。
そして時とともに、上流の設計・企画の方にシフトして、プログラミングは委託会社に作ってもらう立場になったのですが、「ここの処理速度が遅いから改善して」とか「ここの操作性が悪いから、こう変えて」なんて指示を出す時に、自分がプログラムの事がわかったおかげで、プログラマに技術的な説明を受けた時に「こうやると、こういう改善になるが、こっちの方法なら違った改善になる。どっちにするか？」といった話を一緒にできるようになりました。
”お任せ”ではなくて一緒に作っている感じがして、とても楽しかったです。

かじる位は、やっておかれると良いのではないでしょうか。