菖さん、はじめまして。

ご質問に対してそのものズバリのアドバイスではありません、申し訳ないです。
が、「国際的に働きたい」という点に関して、少しでも参考になればと思います。

私が内定をいただいた会社（官公庁）では、JICAを通して専門の技術職員の派遣や外国からの研修の受け入れを行っている部署があります。

海外派遣等したい場合には、登録リストなるものにまず登録し、必要に応じて事前研修などをみっちり受けてから派遣されます。
期間は数日といった超短期から、数年にわたる長期のプロジェクトまでさまざまあるようです。
またそのような中で、国際機関にヘッドハンティングされることもあるようです。

国連ですと、やはり基本的には国と国とのつきあいになると思います。
まずは中央省庁機関の海外派遣等を通して、国際機関はじめ、いろんな国の方々といっしょに仕事をするところを目指してみてはいかがでしょうか？
国際機関で働くにはやはり経験がものをいうと思いますので、日本の大学の新卒そこそこで、いきなり国際機関で働くというのは非常に難しいのかな…と思います。