こんにちは。
地方公務員であるわたくしは、この質問をとても気にしていたのですが、私が公務員試験を受けた時代とは、省庁の名前も変わっているし、何が何だか国の動向はさっぱり掴んでいませんでした。回答が遅れましたこと、お詫び致します。

実は、私の従兄弟が通産省（現経済産業省）に入省し、今は他の省庁を回りながら国家公務員を続けています。彼は物理学科卒の人間です。

ちゃんと、理系でも国家公務員になれますので、夢を叶えましょう。

そこで、いくつか書きます。

まず、PC環境があれば、人事院のHPを開いて下さい。
採用情報が掲載されています。私も少々読んでみたのですが、やはり自分の時代とは変わっていました。

国家公務員は、国Ⅰ、国Ⅱに分かれています。これは採用区分です。昔は国Ⅲもあったのですが、今もあるのでしょうか。ただ、国Ⅲは高校卒業相当という扱いなので、あまり年齢の高い人は受験出来ません。

そこで、国Ⅰと国Ⅱのちがいです。
国Ⅰはキャリアと呼ばれています。霞ヶ関で終夜働いているか、地方に回って管理職ポストに就いているかのどちらかのケースが多いようです。
大変難しい試験です。試験成績順位も省庁採用の時に重要となってきます。

国Ⅱは、キャリア以外の国家公務員です。霞ヶ関で働く人の割合の多い国Ⅰに比べて、各省庁の出先機関で働いていることが多いです。

あなたに、大学選択時に注意して欲しいことが実はあります。
国家公務員は、学閥が非常に強いです。ある省庁には某有名国立大学の人間しかいないくらい、凄いですよ。

それと、大学の中で、大学が公務員試験に力を入れていたり、学生サークルのなかに国家公務員受験サークルのようなものが存在しています。
理系受験の場合、就職予備校（TAC、LECなど）でも中々扱いがありません。
公務員に強い大学というのがありますので、大学志望学校も、そちらに絞って下さい。
先ほども述べたように、折角国家公務員試験に合格しても「あなたは○○大学だから、採用しません」といった露骨な場面があると思います。

公務員に強い大学の調べ方ですが、
ずばり、国家公務員合格ランキングというのが発表されていますので、
それが参考になると思います。
公務員受験雑誌も書店で売っています。立ち読みしてみて下さい。

現在の国家公務員受験事情が分からないもので、この程度の知識しかありません。

ご検討をお祈り致します。頑張って下さい。