こんにちは．私は情報工学を専門にしている大学院生です．
工学部の違いということなので，簡単に説明します．
（私はロボットが専門なので，ロボットで説明してみます）

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機械工学
…ロボットで言うと，実際に動く部分を作る分野です．たとえば，ロボットの腕の関節を機械として設計したり作ったりします．主に実際に触れられる部分を担当します．

情報工学
…ロボットで言うと，脳みそ（人工知能）の部分を作る分野です．例えばプログラミングを用いて，「人がこう来たときに，こういう動きをしてほしい」というのを設計したりします．コンピュータでできるところは，大抵情報分野にあたります．

電子・電気工学
…ロボットで言うと，動くための電気的な仕組みを作る分野です．機械と情報の間の部分を繋げるイメージです．回路基板と呼ばれるもの（関節を曲げるためのモータとコンピュータの間を通信するような仕組み）を設計したり作ったりします．また，それらに用いる半導体なども作ったりします．

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この三つは結構似ているところも多く，Ashleyさんがいまいちイメージができない…というのもよく分かります（他にも似ている分野として，システム制御といったものもあります）．
最近はこれらをまとめて勉強できる学科もあるので，そのようなところを選んでみるのも手かもしれません．
また，大学のオープンキャンパスなどで実際に見てみると，もっとイメージが湧くと思います．

それぞれの職業は，私の印象で申し訳ないのですが，あまり差異はないように感じます．
傾向としては，
　機械…自動車・電車系，メーカ系
　情報…IT系
　電子電気…家電などのメーカ系
というものはあるとは思いますが，情報だから機械系の職業に就けないかと言うと，そんなことはありません．
この辺りは，大学に通いながら自分のやりたいことを分野に限らず探してみると良いと思います．

芸術的なデザインがお好きであれば，機械工学と情報工学の分野でデザインセンスを行かせるかもしれません．
例えば，人に使いやすい製品のデザイン（たとえば車の形など）を考えるのは機械工学でできますし，携帯やゲームの画面のデザインなどであれば情報工学と深い関わりがあります．
ぜひぜひ，自分の得意分野を活かせる場所を見つけてみてください！

あと，留学はできれば経験してみると良いと思います．
私も海外の企業で働く機会があり，短期間だけ留学していましたが，苦労したこと以上にいろんな発見をすることができ，とても良い経験となりました．
どんな形で留学するにせよ，大切なのは，何のために留学をするのか（それは日本ではできないのか）ということです．
目的を持って挑戦することはとても良い経験になるので，Ashleyさんも頑張ってみてくださいね！

Ashleyさん

こんにちわ。工学系に興味をお持ちの様で機械工学出身の私はとても嬉しいです。

先にHALさんも回答されている様に、それぞれの学科で学ぶことは似ているようで違っています。

私はメーカーで開発設計者として機械設計を担当しています。これは機械工学系出身だからです。

もし、情報工学出身者であれば、私の会社ではソフト設計(装置のプログラミング)を担当します。

そして、電気・電子工学出身者であれば、電気設計(装置に入る電気基板の設計や、配線等の設計)を担当します。

何か装置を作ろうとすると、この3つの要素が必須となります。
また、開発するときは、実はそれぞれが密接に関係しているので、お互いの連携がとても大事になります。
ですので、各メーカーの開発部門には工学系出身者が開発者として活躍していますよ。

また、機械工学の中でも、ここ数年注目されている分野に、工業デザインという分野があります。
ちょっとネットで調べてもらってもすぐに出てくると思いますが、その機械の使いやすさや存在を心地の良い物にしようと製品をデザインしていく仕事です。
この代表的な存在が自動車のデザインと言われています。
(フェラーリのEnzoという車種をデザインしたのは実は日本人なんですよ！)
が、現在、世に出ている製品のほとんどにはこの工業デザインが関係しています。
デザインに興味があるのであれば、このような分野もおもしろいのではないでしょうか？

私は現在、アメリカのグループ会社で仕事をしています。
海外での仕事は刺激も多く、人生の中でとても大切な経験になります。
Ashleyさんもグローバルな活躍目指して頑張ってください！