私自身は化学科なので、化学には詳しいですが、物理に関しては知り合いの人から聞いた範囲なので、的確かわかりませんが、参考になればと思います。

まず化学と物理で共通なのは、大学や研究機関に残る、公務員、もしくは銀行など、理系文系問わない職種ですね。

両者で差が出るのは、研究職だと思います。
化学科の場合はとにかく幅広いです。
電気・情報・通信、食品・衛生、化粧品、印刷、製薬、鉄鋼…etc
とにかく一通りの研究開発職に就ける可能性があります。
ただ、農学部や薬学部が有利な場合もありますが、それもどの研究室に所属していたがでかなり変わります。
研究室でどんな研究をしていたかで、就きやすい職種が決まっていますが、いわゆる有機合成をやっている人はどの分野でも相当強いと聞いています。

一方物理の場合ですが、これは院を出ても研究職に就く人は少ないらしいです。
物理の人に聞いてみたところ、物理の花形はシステムエンジニアになる人なんだそうです。
いわゆる情報系の仕事ですね。
研究職に就いた友人も、研究職は物理は不利だと感じたそうです。
ただ化学は実験が多く、拘束時間が長いので、文系職や公務員試験を受けるのには時間があんまり取れないかもしれないですね。

私自身が化学科なもので、ちょっと化学科を贔屓目に見ているかも知れません。
物理の方からもご回答が来ると、平等な意見が聞けると思うのですが、すみません。