こんにちは！

私は物理化卒ですが、隣の(？)数学科の授業も、2年まではよく受けました。
で、私の卒業大学の数学科関連のホームページから、「数学科って何勉強するの？」の回答になりそうな文言で、私にも多少しっくり来るのを拾ってみました。
ちょっと抽象的過ぎるかも知れませんが。

『数学は、あらゆる現象の背後にある数や図形の永久に変わらない真理を追究する学問です。それを学ぶことで、魂を揺さぶる美しいものや実生活で役に立つものに出会い、また世界を見通すための厳格な論証法を身につけられると考えます。』

とか、

『粗くいうと、答を求めることだけではなく、答を求めるための道具立ての理論体系そのものも学ぶ対象だということなのです。例えていうなら、車の運転法だけでなく、内部の構造とその構造がどうして考えられたかとか、車そのものについても微細に学ぶのです。』

などの記述が、見つかりました。
あるいは、

『数学は美しい』

なんて言葉も、たまに耳にします。私はこの言葉にも、うなづけます。

要は、純粋な数学の勉強となると、理論の追求で「こう考えれば/こう決めれば、すぽっと辻褄が合う。すっきり～。う、うつくし～！！」と言った真理・感動を築いていく、ともすると多少哲学の色も入る学問である印象を持ちます。
たとえば、

・　ゼロで割り算してはいけない。
・　ルートマイナス１を'i'と決める。
・　線や点には面積がない。

これらの取り決め（？）、真実（？）を共有することで、数列から幾何から確率からいろいろなものが美しく繋がる…そんな感じでしょうか。
で、私には数学は、美しいが机上論っぽく見えてしまってちょっと食指が動かず、いくらかリアルな世界に近い物理を選びました。
数字や図形を見るとわくわくして、微分積分の理論や応用に感動できて、さらなる真理の追究がしたいとか、論理を深く深く突き詰めるのが好きなタイプは、物理より数学の方が向いているかもしれません。
また、これは純粋な数学の追求の話で、応用数学になるとまた違うかと思います。

少しでも参考になると良いのですが！